Corso di insegnamento “Fisica Generale II”
Corso di Laurea in Matematica
AA 2018-2019 – docente titolare: Stefania
Spagnolo
II Semestre del secondo anno di Corso.
Crediti 6
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all’orario.
1) Contenuti del Corso
Elettricità e Magnetismo
2) Modalità di valutazione
degli studenti
Esame
scritto e orale; Per studenti di anni all.a.a. 2017-18 è previsto un esame
esclusivamente orale con risoluzione di esercizi.
3) Modalità di prenotazione
dell’esame e date degli appelli
Gli studenti possono prenotarsi per l’esame finale esclusivamente
utilizzando le modalità previste dal sistema VOL
4) Testi suggeriti
P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci “Fisica, volume II” EdiSES
La Fisica di Berkeley, Vol. II: Elettricità
e magnetismo”, di Edward Mills Purcell
E. Amaldi, R. Bizzarri, G. Pizzella
“Fisica Generale, elettromagnetismo,
relatività, ottica”, Zanichelli Editore
4) Risorse online
Physics II MIT http://ocw.mit.edu/courses/physics/8-02-physics-ii-electricity-and-magnetism-spring-2007/readings/
Link
al compito del primo esonero 27/04/2018
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al compito scritto del 08/06/2018
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al compito scritto del 05/07/2018
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al compito scritto del 27/07/2018
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al compito scritto del 06/09/2018
Link
al compito scritto del 06/09/2018
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al compito scritto del 02/10/2018
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al compito scritto del 19/11/2018
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al compito scritto del 17/12/2018
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al compito scritto del 14/01/2019
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al compito scritto del 11/04/2019
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al compito del primo esonero a.a. 2018-19 17/04/2019
Link al compito del secondo esonero
a.a. 2018-19 31/05/2019
In questa
area trovate tutti I compiti passati, alcuni accompagnati da soluzioni.
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Lezione n. 1 Lunedì 25 Feb 2019
Introduzione.
Campi scalari e
campi vettoriali.
Rappresentazione
di un campo scalare, superfici di livello.
Gradiente di un campo
scalare; interpretazione geometrica. Teorema del gradiente.
Gradiente di un
campo scalare e campi vettoriali conservativi.
Fonti:
E. Amaldi, R. Bizzarri, G. Pizzella; Physics II
MIT
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Lezione n. 2 Martedì 26 Feb 2019
Rappresentazioni
di campi vettoriali; linee di campo.
Flusso di un
campo vettoriale attraverso una superficie generica.
Divergenza e
rotore di un campo vettoriale.
Teorema della
divergenza e teorema di Stokes.
Campi
irrotazionali e campi solenoidali.
Fonti:
E. Amaldi, R. Bizzarri, G. Pizzella; Physics II
MIT
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Lezione n. 3 Lunedì 11 Mar 2019
Prime evidenze
dei fenomeni elettrici e delle proprieta’ di materiali isolanti e conduttori.
Legge di Coulomb
(forza tra due cariche puntiformi) e principio di sovrapposizione.
Densita’ volumetrica,
superficiale e lineare di carica.
Definizione di
campo elettrico.
Espressione del
campo elettrico prodotto da una distribuzione volumetrica (o in generale
estesa) di carica.
Problemi:
1- confronto dell’intensità di
forza gravitazionale e coulombiana nell’atono di idrogeno;
2- sfere sospese di stessa
massa e carica, condizione di equilibrio;
3- sistema di 3 cariche
identiche ai vertici di un triangolo equilatero, forze su ciascuna carica e al
centro del triangolo;
4- distribuzione uniforme di
carica su una sbarretta rettilinea di lunghezza L e spessore trascurabile:
campo in un punto del piano mediano e in un punto
generico; Limite per distanza (tra punto e sbarretta) che tende a infinito;
Limite per L che tende a infinito.
Fonti: Mazzoldi, Nigro, Voci
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Lezione n. 4 Martedì 12 Mar 2019
Energia
potenziale di una carica in un campo elettrostatico Coulombiano.
Potenziale
elettrostatico Coulombiano e potenziale elettrostatico per una distribuzione
generica di cariche.
Energia
elettrostatica di un sistema discreto e continuo di cariche.
Problemi:
1- potenziale
da distribuzione uniforme di carica su una sbarretta rettilinea di lunghezza L
e spessore trascurabile: campo in un punto del piano mediano e in un punto
generico; Limite per distanza (tra punto e sbarretta) che tende a infinito;
Limite per L che tende a infinito.
2- potenziale
da distribuzione uniforme di carica su un anello
di raggio R e spessore trascurabile: campo in un punto dell’asse; Limite per
distanza (tra punto e anello) che tende a infinito;
3- potenziale
da distribuzione uniforme di carica su un disco
di raggio R e spessore trascurabile: campo in un punto dell’asse; Limite per
distanza (tra punto e disco) che tende a infinito e a zero (piano infinito).
Fonti:
Mazzoldi, Nigro, Voci
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Lezione n. 5 Lunedì 18 Mar 2019
Potenziale elettrostatico e campo generati da un dipolo elettrico.
Sistema discreto di cariche puntiformi: sviluppo in serie di multipoli del
potenziale elettrostatico in punti distanti dalle cariche sorgente.
Problemi:
1- distribuzione uniforme di carica su una sbarretta rettilinea di lunghezza L
e spessore trascurabile: potenziale elettrostatico in
un punto del
piano mediano: Limite per distanza (tra punto e sbarretta) che tende a infinito; Limite per
L che tende a infinito; Campo elettrico come gradiente del
potenziale elettrostatico.
2- distribuzione uniforme di carica su una anello, su un
disco: calcolo del potenzilae elettrostatico (e
campo elettrico dal potenziale)
e limiti asintotici.
Fonti: Mazzoldi, Nigro,
Voci
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Lezione n. 6 Martedì 19 Mar 2019
Forza energia potenziale e momento su un dipolo immerso in un campo
elettrico esterno. Configurazioni di
equilibrio, moto di rotazione oscillatoria attorno alla posizione di equilibrio
stabile.
Legge di Gauss. Dimostrazione per campo elettrico coulombiano.
Problemi:
1- distribuzione lineare di carica dipendente da
theta su un anello; calcolo del
campo elettrico al centro e
in punti sull’asse x e sull’asse y a grande distanza dall’anello.
Fonti: Mazzoldi, Nigro,
Voci
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Lezione n. 7 Lunedì 25 Mar 2019
Forma
differenziale della legge di Gauss.
Energia
elettrostatica associata al campo elettrico.
Esercizi
sul calcolo del campo elettrico e del potenziale elettrostatico:
campo
elettrico e potenziale prodotti da una barretta, da un anello, da un disco uniformemente
carichi.
Limiti
per distribuzioni che diventano infinite.
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Lezione n. 8 Martedì 26 Mar 2019
Equazione di Poisson e di Laplace.
Utilizzo delle simmetrie esplicite di sistemi di cariche e dellal legge di
Gauss per i calcolo del campo elettrico.
Esempi per distribuzioni a simmetria sferica, cilindrica e planare.
Problemi:
1-
Campo elettrico e potenziale da una spera uniformemente carica in ogni punto dello spazio.
Calcolo di
E e potenziale prodotto da:
2- superficie sferica uniformemente carica;
3- superficie cilindrica infinitamente lunga e uniformemente carica
4- cilindro uniformemento carico
5-
piano infinito con distribuzione uniforme superficiale di carica
Fonti: Mazzoldi, Nigro,
Voci
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Lezione n. 9 Lunedì 1 Apr 2019
Teorema di Coulomb. Proprieta' generali microscopiche dei conduttori ed
equilibrio elettrostatico. Relazione tra campo elettrico e carica sulla
superficie di un conduttore. Induzione elettrostatica. Conduttori con cavita';
carica puntiforme all'intero della cavita'.
Problemi risolti e/o proposti:
Calcolo di
E e potenziale prodotto da:
1- uno strato piano infinitamente esteso di spessore d
e densita’ di carica uniforme;
3-
data una espressione analitica del potenziale determinare il campo e
la distribuzione di carica che puo’ averla prodotta.
Fonti: Mazzoldi, Nigro,
Voci
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Lezione n. 10 Martedì 2 Apr 2019
Sistemi di conduttori e problema generale dell'elettrostatica. Problema di
Dirichlet, Neumann e misto. Unicita' della soluzione e metodo delle cariche
immagine. Schermo elettrostatico. Esempi: carica puntiforme e piano conduttore
infinito a potenziale nullo; stefa conduttrice e caica puntiforme.
Problemi risolti e/o proposti:
Calcolo di
E e potenziale prodotto da:
1-
piano infinito conduttore a potenziale nullo e carica puntiforme;
2- sfera conduttrice a potenziale nullo (o fisso o
a carica totale nota) e carica puntiforme;
3- sfera conduttrice in
campo elettrico uniforme;
4- coefficienti di potenziale e
di capacità per il sistema composto da una sfera conduttrice al centro di una sfera cava.
5- capacità di un condensatore sferico, cilindrico e
piano.
Fonti: Mazzoldi, Nigro,
Voci
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Lezione n. 13 Lunedì 8 Apr 2019
Sistemi di n conduttori: coefficienti di potenziale e di capacita'.
Definizione di capacita' di un sistema di due conduttori accoppiati.
Capacita' in funzione dei coefficienti di potenziale. Energia elettrostatica di un sistema di
conduttori; energia elettrostatica immagazzinata in un condensatore.
Condensatore sferico, piano e cilindrico.
Problemi risolti e/o proposti:
Calcolo di
E e potenziale prodotto da:
1- coefficienti di potenziale e
di capacità per il sistema composto da una sfera conduttrice al centro di una sfera cava.
2- capacità di un condensatore sferico, cilindrico e
piano.
Fonti: Mazzoldi, Nigro,
Voci
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Lezione n. 12 Martedì 9 Apr 2019
Introduzione della corrente elettrica e della densita' di corrente. Modello
di conduzione di Drude, e legge di Ohm.
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Lezione n. 13 Lunedì 29 Apr 2019
Legge di Ohm e circuiti elettrici con generatori di corrente continua.
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Lezione n. 14 Martedì 30 Apr 2019
Circuito di carica e scarica di un condensatore; Bilancio energetico.
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Lezione n. 15 Lunedì 6 Mag 2019
Cenni ai postulati della relativita' ristretta.
Invarianza della carica elettrica e definizione di una carica elettrica in
movimento.
Fonti: La Fisica di Berkeley, Vol. II: Elettricità
e magnetismo”, di Edward Mills Purcell
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Lezione n. 16 Martedì 7 Mag 2019
Campo elettrico prodotto da una carica in moto rettilineo uniforme.
Fonti: La Fisica di Berkeley, Vol. II: Elettricità
e magnetismo”, di Edward Mills Purcell
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Lezione n. 17 Lunedì 13 Mag 2019
Dal campo elettrico prodotto da una carica in moto con velocita' costante
derivazione delle forza su una carica puntiforme che si muove con velocita'
costante in prossimita' di un filo percorso da corrente.
Campo magnetico prodotto da una carica puntiforme in moto
con velocita' costante v.
Fonti: La Fisica di Berkeley, Vol. II: Elettricità
e magnetismo”, di Edward Mills Purcell
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Lezione n. 18 Martedì 14 Mag 2019
Forza di Lorentz, proprieta' generali del campo magnetico (solenoidale).
Moto di una particella carica in un campo magnetico uniforme. Seconda legge elementare di Laplace. Momento delle forze su una spira rettangolare
percorsa da corrente in campo magnetico uniforme. Energia potenziale di una
spira percorsa da corrente in campo magnetico.
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Lezione n. 19 Lunedì 20 Mag 2019
Legge di Biot Savart, prima legge di Laplace per distribuzioni filiformi e
volumetriche, dimensioni e unita' di B e permeabilita' magnetoca del vuoto.
Espressione del potenziale vettore in funzione della densita' di corrente.
Liberta' di rifedinizione del potenziale vettore A. Equazione del potenziale
vettore. Calcolo del campo B prodotto da un filo rettilieo infinito percorso da
corrente con la prima legge di Laplace.
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Lezione n. 20 Martedì 21 Mag 2019
Legge di Ampere in forma differenziale e integrale e suo limite di
validita’. Utilizzo della legge di Ampere per il calcolo del campo magnetico in
presenza di configurazioni simmetriche di densita’ di corrente.
Problemi risolti e/o proposti:
Segmento
rettilineo di filo conduttore percorso da corrente di lunghezza finita L.
Calcolo del campo in un punto del piano mediano. Limite per lunghezza del filo
che tende a infinito. Campo B da filo rettilineo infinito (con
Ampere).
Campo
magnetico prodotto da una spira circolare percorsa da corrente sui punti
dell’asse.
Campo
magnetico sull’asse di un solenoide di lunghezza finita e limite per L che
tende a infinito.
Campo in un
solenoide rettilineo infinito con Ampere.
Campo
magnetico prodotto da un solenoide toroidale.
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Lezione n. 21 Lunedì 27 Mag 2019
Definizione di coefficienti di mutua e auto induzione; Eguaglianza dei
coefficienti di mutua induzione.
Problemi risolti e/o proposti:
Campo
magnetico e potenziale vettore prodotti da un cilindro infinito percorso da
corrente con densita’ uniforme J.
Potenziale
vettore in ogni punto dello spazio prodotto da un solenoide infinito.
Campo
magnetico in ogni punto dello spazio prodotto da filo rettilineo infinito
coassiale a superficie cilindrica.
Flusso del campo
magnetico prodotto da un filo rettilineo infinito percorso da corrente
concatenato con una spira rettangolare contenuta in un piano a cui appartiene
il filo.
Problemi risolti e/o proposti:
Campo
magnetico prodotto da uno strato superficiale di corrente. Spettrometro
di Dempster (moto di cariche in campo magnetico uniforme).
Problemi risolti e/o proposti:
Corrente di un
fascio impulsato di particelle; stima dei parametri del modello di Drude
(velocità di deriva, tempo caratteristico tra due collisioni) in un circuito
reale; Circuiti elettrici con resistenze e condensatori.
Problemi risolti e/o proposti:
Campo
magnetico da due fili conduttori percorsi da correnti di diversa intensità in
versi opposti; Campo magnetico nella cavità cilindrica decentrata di un
cilindro percorso da densità di corrente uniforme; sistemi di conduttori
all’equilibrio elettrostatico (gusci sferici concentrici, calcolo dell’energia
elettrostatica complessiva). Condensatore a piatti piani e paralleli alterato
da uno strato di conduttore piani inserito all’interno parallelamente ai
piatti; energia immagazzinata nel condensatore; flusso del campo magnetico
prodotto da una spira circolare percorsa da corrente concatenato con
l’avvolgimento di un solenoide rettilineo infinito perpendicolare a piano della
spira e di raggio < raggio spira.