Prog. "Lauree Scientifiche" Mirella Rafanelli
Prog. "Lauree Scientifiche" Mirella Rafanelli
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Carica del condensatoreScopo dell'esperienzaCi proponiamo di studiare l'andamento della tensione ai capi di un condensatore che viene alimentato con tensione continua attraverso una resistenza. Se ne visualizza il grafico e si controlla la coerenza tra il modello matematico e i risultati sperimentali Apparecchiatura e montaggioUna pila da 4,5 V, una resistenza da 22 kΩ, 1 condensatore elettrolitico da 10 μF, Cavetti con coccodrillo per collegamento, LabPro + PC con programma Logger Pro 3, Sonda di tensione per LabPro Il LabPro va alimentato e collegato al PC con il cavo Usb. La sonda di tensione va inserita nell'ingresso CH1 del LabPro
Esecuzione
Appena
si lancia LoggerPro il programma riconosce la sonda e si apre una schermata
con tabella e grafico Tensione/tempo Dobbiamo
stabilire la modalità di acquisizione. Dai
valori di Resistenza e Capacità possiamo prevedere un tempo di carica τ
= RC = 0,22 s Il
tempo è sufficientemente lungo per poter scegliere un' acquisizione con avvio
manuale Sistemati modalità e tempi di acquisizione si preme il tasto “Misura” e si dà il via all'acquisizione. Si chiude il circuito e sullo schermo si vede formarsi il grafico relativo alla carica del condensatore Possiamo
però anche decidere di avviare l’acquisizione in maniera automatica,
scegliendo l’opzione TRIGGER , che consente di agire
con sicurezza anche con tempi di carica molto più brevi. Questo
ci permetterà di ripetere l’esperienza con valori qualsiasi valore di
R e di C, anche con condensatori non elettrolitici. Una volta eseguita tutta la procedura per programmare il TRIGGER, il sistema si dispone in attesa di ricevere l'impulso di tensione che darà il via all'acquisizione. Chiudiamo il circuito e l’acquisizione partirà automaticamente come prefissato. Viene visualizzato il grafico e la tabella dei valori acquisiti
Prima di modellizzare, per separare i punti tra grafico teorico e grafico sperimentale possiamo cambiare ulteriormente la visualizzazione del grafico sperimentale: dal menu DATI OPZIONI GRAFICO deselezioniamo "Unisci Punti sperimentali" Modello teorico e rielaborazione dei dati sperimentaliVogliamo verificare la coerenza tra le previsioni teoriche e i risultati sperimentali Sappiamo
dalla teoria che se la carica inizia all’istante 0, con
tensione dell’alimentatore pari a V0,
l’equazione
prevista è 1)
Se
invece la carica, come avviene praticamente sempre, sia
con trigger che con avvio manuale, inizia ad un istante t0
diverso da 0, l’equazione diventa 2)
Tra le funzioni che si possono usare per la elaborazione matematica dei nostri dati troviamo 3)
Dal punto di vista formale l'eq 3 si presta meglio ad essere confrontata immediatamente con l'eq.1, ma è anche possibile confrontarla con l'eq.2, dopo averla opportunamente rielaborata. Possiamo così scegliere tra due diversi procedimenti: I MODELLIZZAZIONE : trasliamo i punti del nostro grafico in modo che l'origine degli assi coincida con l'inizio della carica e usiamo l'equazione 1 ;
Osserviamo che - il valore di B è molto vicino a 0, - A= 4,4 corrisponde al valore dichiarato della tensione della pila, 4,5 V - il reciproco di C= 3,92 corrisponde ad un tempo di carica di 0.25 s, in buon accordo con quello ricavato dai valori dichiarati di resistenza (22 kohm) e capacità (10 microfarad)
II MODELLIZZAZIONE : abbiamo lasciato invariato il grafico sperimentale e trasformato l'equazione 2 per verificare che è formalmente identica alla 3 Una volta riscritta l'equazione 2 nella forma
4)
constatiamo che la funzione prevista in teoria e quella del FIT sono formalmente identiche, in armonia con la coincidenza osservata tra i grafici
Per
evitare equivoci indichiamo con C' il
parametro che compare nell’equazione del FIT Possiamo confrontare il valore dei parametri del FIT , 6)
Abbiamo
ancora: B = 1,049 e A =3,41. Da 6
ricaviamo V0 = B+A = 4,46 V, anche questo in buon accordo con
il valore della tensione della pila
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