CURRICULUM VITAE ET
STUDIORUM DI GIOVANNI CALVARUSO
NOME: Giovanni
Francesco Calvaruso
LUOGO E DATA DI
NASCITA: Lecce, 17/12/1971
POSIZIONE ATTUALE:
Professore Ordinario (Università del Salento). Socio UMI, G.N.S.A.G.A.
Reviewer per il
Mathscinet ed il Zentralblatt.
CURRICULUM STUDIORUM:
Maturità Scientifica
conseguita presso il Liceo Scientifico Statale “G. Banzi Bazoli” di Lecce nell’a.s.
1989-90, con il voto finale di 60/60
LAUREA IN MATEMATICA:
Università degli Studi di Lecce, 28 aprile 1995.
Voto di laurea:
110/110 e lode, dopo aver sostenuto 15 esami del C.d.L. in Matematica,
riportando una media di 30/30 e 10 lodi.
Vincitore del premio
“Giovani promesse della cultura pugliese”, indetto dal Centro Artistico e
Culturale “Renoir” di Taranto, quale miglior laureato in Matematica di Puglia e
Basilicata per l’a.a. 1993/94.
BORSE DI STUDIO E
SOGGIORNI ALL’ESTERO
-
C.N.R. per
laureandi, 1994-95 (Bando 209.01.60);
-
Borsa per la
frequenza di corsi di perfezionamento all’estero, bandita dall’Università di
Lecce (D.R. 1106), annuale e poi rinnovata, fruita presso l’Università Cattolica
di Lovanio (Belgio), nel biennio 1996-1997, sotto la direzione del Prof. L.
Vanhecke;
-
C.N.R., post-laurea, 1997.
PROGETTI DI RICERCA COFINANZIATI:
Partecipante ai PRIN su “Geometria delle varietà reali e
complesse”, finanziati per i bienni 1998/99, 2000/01, 2002/03 (Unità di ricerca
“Geometria Differenziale”, facente capo al Prof. S. Marchiafava, Univ. “La
Sapienza” di Roma).
Partecipante al PRIN di Geometria Differenziale, finanziato per
i bienni 2006/2007 e 2008/2009 (Unità di ricerca facente capo al
Prof. D. Perrone, Univ. del Salento).
Partecipante al "Progetto Lauree
Scientifiche" per i bienni 2006/2007 e 2008/2009
Responsabile del "Progetto Lauree
Scientifiche" di Matematica per l'Università del Salento dal biennio
2010/2011.
CONFERENZE a cui ho partecipato
I) In qualità di Main Speaker (su invito)
a. 10th
Panhellenic Conference, Patras (Grecia), 27-29 Maggio 2011.
b. Workshop on Lorentzian homogeneous spaces, Madrid
(Spagna), 7-8 Marzo 2013
c. VII International
Meeting on Lorentzian Geometry, Sao Paulo (Brasile), 22-26 Luglio 2013.
d. Varietà reali e complesse: geometria, topologia e
analisi armonica, SNS Pisa, 20-22 Febbraio 2014.
e. Geometric structures on Riemannian manifolds, Bari, 25-26 Giugno 2015.
f. Varietà reali e complesse: geometria, topologia e analisi armonica, SNS Pisa, 24-26 febbraio 2017.
g. Geometric Analysis in Castro, Castro, 30 maggio - 3 giugno 2022.
II) in qualità di speaker:
1.
Workshop on Recent Topics in Differential Geometry, Santiago de Compostela
(Spain), Luglio 1997 [5].
2.
Nuovi Contributi Italiani alla Geometria Differenziale I, Bari,
Settembre 1997.
3.
Convegno G.N.S.A.G.A., Perugia, Ottobre 1998.
4.
Geometria delle Varietà Reali e Complesse. Nuovi Contributi Italiani II,
Palermo, Settembre 1999.
5.
IV
International Workshop in Differential Geometry, Brasov (Romania),
Settembre [8].
6.
V International Workshop in Differential Geometry, Timisoara (Romania),
Settembre 2001 [13].
7.
Geometria delle Varietà Reali e Complesse. Nuovi Contributi Italiani III,
Palermo, Settembre 2002.
8.
International Conference “Curvature in Geometry”, in honour of Prof. L. Vanhecke,
Lecce, Giugno 2003.
9.
VI International Workshop in Differential Geometry, Cluj-Napoca
(Romania), Settembre 2003.
10. IX International
Conference on Differential Geometry and its Applications, Praga (Rep. Ceca),
Settembre 2004.
11. International Workshop in
Geometry and Physics, Budapest, Settembre 2005.
12. ICM (International
Congress of Mathematicians), Madrid, Agosto 2006 (short talk nella
sezione di Geometria Differenziale).
13. Workshop on Lorentzian Geometry, Santiago
de Compostela (Spagna), Febbraio 2007.
14. PADGE 2007 (Pure and
Applied Differential Geometry), Bruxelles (Belgio), Aprile 2007.
15. Recent Advances in
Differential Geometry, in honour of Prof. O. Kowalski, Lecce, Giugno 2007.
16. V International Meeting on
Lorentzian Geometry, Martina Franca, Luglio 2009.
17. A harmonic map fest,
Cagliari, Settembre 2009.
18. XI International
Conference on Differential Geometry and its Applications, Brno (Rep. Ceca),
Settembre 2010.
19. Convegno conclusivo PRIN,
L'Aquila, Settembre 2011
20. XIX Congresso
UMI, Bologna, Settembre 2011 (short talk nella
sezione di Geometria).
21. PADGE 2012 (Pure and
Applied Differential Geometry), Lovanio (Belgio), Settembre 2012.
22. Complex Geometry and Lie
groups, Torino, Giugno 2014.
23. Workshop in memory of
Sergio Console, Torino, Febbraio
2015.
24. XX Congresso U.M.I.,
Siena, Settembre 2015 (short talk nella sezione di Geometria).
25.
VIII International Meeting on Lorentzian
Geometry, Malaga, Settembre 2016.
CONTRIBUTI A PROCEEDINGS DI CONFERENZE:
[a]. G. Calvaruso e L. Vanhecke: Ball-homogeneous
spaces, Public. Dep.to de Geometria y Topologia, Univ. Santiago de Compostela
(Spain), Proceedings of the Workshop on “Recent Topics in Differential
Geometry”, 89 (1998), 35-51.
[b]. G. Calvaruso: Homogeneity on contact metric
three-manifolds, Proceedings of the IV International Workshop in Differential
Geometry, Brasov (Romania) (1999), 18-25.
[c]. G. Calvaruso: Spectral
rigidity of
closed minimal submanifolds, An. Univ. Timisoara Ser. Mat.-Inform. 39 (2001),
Special issue: Mathematics, Proceedings of the V International Workshop in
Differential Geometry, Timisoara (Romania), 2001, 123-134.
[d]. G. Calvaruso: Conformally flat
semi-symmetric spaces, In: D. Andrica and P.A. Blaga (Eds.), Recent advances in
Geometry and Topology, Proceedings of the VI International Workshop in
Differential Geometry, Cluj-Napoca (Romania), 2003, Cluj Univ. Press, 123-129.
[e]. G. Calvaruso:
Symmetry conditions on conformally flat Riemannian manifolds,
Differential geometry and its
applications,
19–27,
Matfyzpress, Prague,
2005.
[f]. G. Calvaruso
and R.A. Marinosci,
Homogeneous geodesics of three-dimensional Lorentzian Lie
groups. XV
International Workshop on Geometry and Physics,
252–259, Publ. R. Soc. Esp.,
R. Soc. Mat.
Esp., Madrid,
2007.
[g]. G. Calvaruso
e Z. Dusek, A n.g.o. space whose geodesics need a reparametrization,
Geometry,
integrability and quantization,
167–174,
Softex, Sofia,
2008.
[h]. G. Calvaruso, On the geometry of $g$-natural contact
metric structures on the unit tangent sphere bundle,
Pure and applied differential
geometry—PADGE 2007,
23–31, Ber. Math.,
Shaker Verlag, Aachen,
2007.
[i]. G. Calvaruso, Naturally Harmonic Vector Fields,
Note di Matematica 28, suppl. n. 1, 2009, 101–124.
[j].G. Calvaruso, Constructing metrics with prescribed
geometry,
Harmonic maps and differential
geometry, 177–185,Contemp. Math. 542, Amer.
Math. Soc., Providence, RI,
2011.
[k]. G. Calvaruso, Contact Lorentzian manifolds,
Differential geometry
and its applications,
29 (2011), S41–S51.
[l]. G. Calvaruso, On the geometry of four-dimensional Lorentzian Lie
groups, Pure
and applied differential geometry—PADGE 2012, 46–54,
Ber. Math.,
Shaker Verlag, Aachen,
2013.
[m]. G. Calvaruso and V.
Martin-Molina, Recent advances in paracontact metric geometry, Int. J. Geom. Meth. Mod. Phys., 11 (2014), 1460038, 8 pp.
[n]. G. Calvaruso, A complete classification
of four-dimensional paraKahler Lie algebras, Complex Manifolds 2 (2015),
1-10.
[o]. G. Calvaruso,
Harmonicity properties of paracontact metric manifolds, Rend. Semin. Mat.
Univ. Politec. Torino, 73 (2015), 37-50.
[p]. G. Calvaruso,
The prescribed curvature problem in low dimension, Geometry, algebra and
applications: from mechanics to cryptography, Springer Proc. Math. Stat. 161,
37-48.
ATTIVITA'
DIDATTICA E GESTIONALE:
Presidente del Consiglio Didattico di
Matematica da Novembre 2018.
a. CORSI TENUTI PER
SUPPLENZA. Dall'a.a. 2003/04 all'a.a. 2014-15, ogni anno ho tenuto per supplenza almeno
uno dei seguenti corsi di Geometria (due corsi per anno negli ultimi anni),
tra
le Facoltà di Scienze MM.FF.NN. e Ingegneria:
-) C.d.L. in
Matematica: Geometria II, Geometria V, Istituzioni di Geometria Superiore.
-) C.d.L.
in Fisica ed in Ottica e Optometria: Geometria, Istituzioni di Matematica II,
Istituzioni di Algebra e Geometria.
-) C.d.L.
in Ingegneria Industriale: Geometria e Algebra.
b. DISPENSE A BENEFICIO
DEGLI STUDENTI. Redazione di dispense
gratuite a beneficio degli studenti delle Facoltà di Scienze MM.FF.NN. e
Ingegneria:
“Appunti sulle coniche”
(1998); “Esercizi di Geometria ed Algebra Lineare” (2001) (con R. Vitolo).
c. COMMISSIONI. Sono
stato membro della Commissione Didattica del C.d.L. in Matematica da maggio
2002 a maggio 2004, della Commissione Didattica Paritetica del C.D. di
Matematica, della Commissione Orientamento del Dipartimento Di Matematica.
d. RELATORE DI TESI. Sono
stato relatore di diverse tesi di
Laurea Magistrale in Matematica, e di numerose tesi di
Laurea Triennale in Matematica.
e. ATTIVITA' CONNESSE AL
DOTTORATO DI RICERCA IN MATEMATICA
-)
Relatore di una tesi di Dottorato dal titolo “Geometric structures over
special classes of semi-Riemannian manifolds”, Dottorando Amirhesam
Zaeim, dell'Università di Payame-Noor (Iran), 2012.
-) Relatore
di una tesi di dottorato dal titolo "Geometry of paracontact metric
manifolds", Dottoranda Antonella Perrone, dell'Università del Salento,
2015.
-) Correlatore (con il Prof. S. Dragomir) di una tesi di
dottorato dal titolo “Harmonic maps in Cauchy-Riemann Geometry”,
Dottorando Francesco Esposito, dell’Università del Salento, 2021.
-) Membro del Collegio dei Docenti del Dottorato in Matematica dell'Università del Salento, Ciclo XXVII.
-)
Esperto Internazionale nella commissione di 2 tesi di Dottorato, presso
l'Università di Santiago de Compostela (Spagna) e l'Università
Complutense di Madrid (Spagna).
-) Ho tenuto presso il Dottorato di Ricerca in Matematica dell'Università del Salento i corsi:
1. Algebra Lineare per il Dottorato (a.a. 2002/03, 2005/06).
2. Gruppi di Lie e algebre di Lie (a.a. 2011/12).
3. Introduzione alla Geometria pseudo-Riemanniana (a.a. 2013/14).
AREA DI RICERCA:
GEOMETRIA RIEMANNIANA E PSEUDO-RIEMANNIANA
I principali filoni
di ricerca sono qui di seguito elencati, in ordine cronologico:
-
SPAZI “BALL-HOMOGENEOUS”: In uno spazio omogeneo Riemanniano, il volume di una
piccola sfera geodetica dipende solo dal suo raggio ma non dal suo centro. Tale
proprietà geometrica è assunta come definente la classe delle varietà dette
appunto “Ball-homogeneous spaces”. La domanda se tale condizione sia o meno
equivalente alla locale omogeneità, ha portato a numerose risposte parziali
affermative, anche con applicazioni ad altri ben noti problemi di Geometria
Riemanniana [2],[3],[4],[5].
-
VARIETA’ METRICHE DI CONTATTO: lo studio delle varietà metriche di contatto è
attualmente molto diffuso e presenta anche interessanti applicazioni in
Termodinamica. Mi sono occupato dello studio di condizioni di omogeneità, e di
altre condizioni legate alla curvatura, su varietà metriche di contatto, dando
numerosi risultati di classificazione [5],[6],[7],[11],[16],[19],[20].
-
GEOMETRIA SPETTRALE DI SOTTOVARIETA’: Il ben noto e classico problema di
decidere se due varietà isospettrali siano o meno isometriche è stato affrontato
a proposito di sottovarietà Riemanniane, in particolare, sottovarietà totalmente
reali (o Lagrangiane), dando diverse caratterizzazioni di “spazi modello” usando
lo spettro dell’operatore di Laplace-Beltrami, e l’operatore di Jacobi (o
operatore variazione seconda) [9],[10],[12],[13],[21].
-
GEODETICHE OMOGENEE IN SPAZI OMOGENEI: Per un punto di uno spazio omogeneo
Riemanniano passa almeno una geodetica omogenea, cioè, che sia orbita di un
sottogruppo unidimensionale ad un parametro del gruppo di isometrie. Gli spazi
omogenei in cui ogni geodetica è omogenea sono una classe ben nota, che contiene
propriamente quella degli spazi naturalmente riduttivi. Geodetiche omogenee sono
state studiate in [14],[15].
-
CONDIZIONI DI SIMMETRIA SU VARIETA’ RIEMANNIANE: Un problema interessante ed
ampiamente studiato è quello di vedere quali risultati, validi per spazi
localmente simmetrici, si estendono a classi più ampie, ottenute indebolendo la
condizione di locale simmetria. Risultati di classificazione delle varietà
conformemente piatte semisimmetriche e pseudo-simmetriche di tipo costante sono
stati ottenuti in [17] e [18], evidenziando i cosiddetti “coni reali” come i
soli esempi non localmente simmetrici. In [16] (v. anche [19]), la
classificazione delle varietà con fibrato sferico tangente localmente
simmetrico, ottenuto da D.E. Blair, è stata estesa sotto la più debole
assunzione che tale fibrato sia semisimmetrico.
-
METRICHE “$g$-NATURALI ” SUL FIBRATO SFERICO TANGENTE: Le più note metriche
Riemanniane sul fibrato sferico tangente, ossia quella di Sasaki e quella della
struttura di contatto standard, mostrano un comportamento molto rigido. In [22]
e [24], tali metriche sono state sostituite da una famiglia infinita di
metriche, dipendenti da tre parametri, e le proprietà di correlate strutture di
contatto sono state studiate. In [23] si è trovata l’espressione generale del
tensore di curvatura di una metrica Riemanniana $g$-naturale, e in [32] sono
state caratterizzate le metriche Riemanniane $g$-naturali di curvatura sezionale
costante.
-
ARMONICITA’ DI CAMPI DI VETTORI RISPETTO A METRICHE “$g$-NATURALI”: Sono state
investigate le condizioni affinché un campo di vettori definisca una
applicazione armonica o sia un punto critico per il funzionale energia, quando
il fibrato tangente [29] o il fibrato sferico tangente [30] sono muniti di una
arbitraria metrica Riemanniana $g$-naturale. Sono stati messi in evidenza molti
comportamenti interessanti. Nuovi esempi di applicazioni armoniche sono stati
ottenuti in [42], [43],[54].
-
OMOGENEITA’ DI VARIETA’ LORENZIANE: Ho provato che uno spazio
omogeneo Lorenziano tridimensionale o è simmetrico oppure è un gruppo
di Lie munito di una metrica Lorenziana invariante a sinistra [25].
Questa caratterizzazione è stata anche il punto di partenza per
classificare completamente in dimensione tre: spazi Lorenziani
simmetrici [25], spazi naturalmente riduttivi [26], metriche
“Einstein-like”[27], per descrivere le geodetiche omogenee di tutti gli
spazi omogenei Lorenziani tridimensionali [26],[27], e per studiare
varietà Lorenziane con vari gradi di omogeneità e simmetria
[33],[34],[36],[44]. Superfici parallele di spazi omogenei e
simmetrici Lorenziani tridimensionali sono state completamente
classificate in [37],[38]. Proprietà di curvatura ed omogeneità di
varietà Lorenziane di dimensione superiore a tre sono state studiate in
[40],[45],[53].
-
COSTRUZIONE
DI METRICHE CON PRESCRITTE PROPRIETA' DI CURVATURA. Le proprietà
geometriche di una varietà (pseudo-)Riemanniana sono codificate nel
suo tensore di curvatura. In particulare, la curvatura di una varietà
tridimensionale è completamente determinata dal suo tensore di Ricci. Sorge
pertanto in modo naturale il problema di determinare varietà
tridimensionali con un prescritto tensore di Ricci. C'è una chiara
distinzione tra risultati di ESISTENZA di metriche con le richieste
caratteristiche, e di COSTRUZIONE di esempi espliciti, che è un problema
ancora aperto per la maggior parte dei casi. Metriche con le richieste
proprietà di curvatura sono state costruite in
[31],[35],[47],[51],[55].
PUBLICATIONS:
[1]. G. Calvaruso: Four-dimensional conformally flat Riemannian manifolds, Note di Matematica (2) 15 (1995), 153-159.
[2].
G. Calvaruso, Ph. Tondeur and L. Vanhecke: Four-dimensional
ball-homogeneous and C-spaces, Beitrage Algebra Geom. (2) 38 (1997),
325-336.
[3]. G. Calvaruso and L. Vanhecke: Special ball-homogeneous spaces, Z. Anal. Anwendungen (4) 16 (1997), 789-800.
[4].
G. Calvaruso and L. Vanhecke: Semi-symmetric ball-homogeneous spaces
and a volume conjecture, Bull. Austral. Math. Soc. (1) 57 (1998),
109-115.
[5]. G. Calvaruso, D. Perrone and L. Vanhecke:
Homogeneity on three-dimensional contact metric manifolds, Israel J.
Math. 114 (1999), 301-321.
[6]. G. Calvaruso and D. Perrone:
Torsion and homogeneity on contact metric three-manifolds, Annali di
Mat. Pura ed Appl. (4) 178 (2000), 271-285.
[7]. G. Calvaruso: Einstein-like and conformally flat contact metric three-manifolds, Balkan J. Geometry (2) 5 (2000), 17-36.
[8].
G. Calvaruso, R. A. Marinosci and D. Perrone: Three-dimensional
curvature homogeneous hypersurfaces, Arch. Math. Brno (4) 36 (2000),
269-278.
[9]. G. Calvaruso and D. Perrone: Spectral geometry of
the Jacobi operator of totally real submanifolds, Bull. Math. Soc.
Roumanie, special number dedicated to the memory of Prof. G. Vranceanu,
(3-4) 43 (93) (2000), 187-201.
[10]. G. Calvaruso and D.
Perrone: On spectral geometry of minimal parallel submanifolds, Rend.
Circolo Mat. Palermo Serie II 50 (2001), 103-116.
[11]. G. Calvaruso and D. Perrone: Semi-symmetric contact metric three-manifolds, Yokohama Mat. J. 49 (2002), 149-161.
[12].
G. Calvaruso: Totally real Einstein submanifolds of $CP^n$ and the
spectrum of the Jacobi operator, Publ. Math. Debrecen (1-2) 64 (2002),
63-78.
[13]. G. Calvaruso: Spectral geometry of the Jacobi
operator of totally real submanifolds of $QP^n$, Tokyo J. Math. (1) 28
(2005), 109-125.
[14]. G. Calvaruso and R. A. Marinosci:
Homogeneous geodesics in five-dimensional generalized symmetric
spaces, Balkan J. Geom. (1) 8 (2002), 1-19.
[15]. G.
Calvaruso, O. Kowalski and R. A. Marinosci, Homogeneous geodesics in
solvable Lie groups, Acta Math. Hungarica (4) 101 (2003), 313-322.
[16].
E. Boeckx and G. Calvaruso, When is the unit tangent sphere bundle
semi-symmetric?, Tohoku Math. J. (2) 56 (2004), 357-366.
[17]. G. Calvaruso, Conformally flat semi-symmetric spaces, Arch. Math. Brno 41 (2005), 27-36.
[18]. G. Calvaruso, Conformally flat pseudo-symmetric spaces of constant type, Czech. J. Math., 56 (131) (2006), 649-657.
[19].
G. Calvaruso, Contact metric geometry of the unit tangent sphere
bundle, In: Complex, Contact and Symmetric manifolds, in Honour of L.
Vanhecke, Progress in Math. 234 (2005), Birkhauser, Boston, Basel,
Berlin, 41-57.
[20]. G. Calvaruso and D. Perrone, $H$-contact
unit tangent sphere bundles, Rocky Mountain J. Math., (5) 37
(2007), 1419-1442.
[21]. G. Calvaruso, Spectral geometry of totally complex submanifolds of $QP^n$, Kodai Math. J., (2) 29 (2006), 170-184.
[22].
M.T.K. Abbassi and G. Calvaruso, $g$-natural contact metrics on unit
tangent sphere bundles, Monatsh. Math., 151 (2006), 89–109.
[23].
M.T.K. Abbassi and G. Calvaruso, The curvature tensor of $g$-natural
metrics on unit tangent sphere bundles, Int. J. Contemp. Math. Sci.,
(6) 3 (2008), 245 – 258.
[24]. M.T.K. Abbassi and G. Calvaruso,
Curvature properties of $g$-natural contact metric structures on unit
tangent sphere bundles, Beitrage Algebra Geom., (1) 50 (2009), 155-178.
[25]. G. Calvaruso, Homogeneous structures on three-dimensional Lorentzian manifolds, J. Geom. Phys., (4) 57 (2007), 1279-1291.
[26].
G. Calvaruso and R.A. Marinosci, Homogeneous geodesics of
three-dimensional unimodular Lorentzian Lie groups, Mediterr. J. Math.,
(3-4) 3 (2006), 467-481.
[27]. G. Calvaruso and R.A. Marinosci,
Homogeneous geodesics of non-unimodular Lorentzian Lie groups and
naturally reductive Lorentzian spaces in dimension three, Adv. Geom. 8
(2008), 473–489.
[28]. G. Calvaruso, Einstein-like metrics on
three-dimensional homogeneous Lorentzian manifolds, Geom. Dedicata, 127
(2007), 99-119.
[29]. M.T.K. Abbassi, G. Calvaruso and D.
Perrone, Harmonic sections of tangent bundles equipped with $g$-natural
Riemannian metrics, Quart. J. Math. 62 (2011), 259–288.
[30].
M.T.K. Abbassi, G. Calvaruso and D. Perrone, Harmonicity of unit vector
fields with respect to Riemannian g-natural metrics, Diff. Geom. Appl.
27 (2009) 157–169.
[31]. G. Calvaruso, Pseudo-Riemannian
$3$-manifolds with prescribed distinct constant Ricci eigenvalues,
Diff. Geom. Appl. 26 (2008) 419–433.
[32]. M.T.K. Abbassi and G.
Calvaruso, $g$-natural metrics of constant curvature on unit tangent
sphere bundles, Arch. Math. (Brno), to appear.
[33]. G.
Calvaruso, Einstein-like Lorentz metrics and three-dimensional
curvature homogeneity of order one, Canadian Math. Bull., 53 (2010),
412–424.
[34]. G. Calvaruso, Einstein-like curvature homogeneous Lorentz three-manifolds, Res. Math., 55 (2009), 295–310.
[35].
G. Calvaruso, Three-dimensional homogeneous Lorentzian metrics with
prescribed Ricci tensor, J. Math. Phys., 48 (2007), 123518, 1-17.
[36]. G. Calvaruso, Three-dimensional semi-symmetric
homogeneous Lorentzian manifolds, Acta Math. Hung., 121 (1-2) (2008),
157-170.
[37]. G. Calvaruso and J. Van der Veken, Parallel
surfaces in three-dimensional Lorentzian Lie groups, Taiwanese J.
Math., 14 (2010), 223-250.
[38]. G. Calvaruso and J. Van der
Veken, Lorentzian symmetric three-spaces and their parallel surfaces,
Int. J. Math., 20 (2009), 1185-1205.
[39]. G. Calvaruso and O.
Kowalski, On the Ricci operator of locally homogeneous Lorentzian
$3$-manifolds, Central Eur. J. Math., (1) 7 (2009), 124-139.
[40].
G. Calvaruso and B. De Leo, On the curvature of four-dimensional
generalized symmetric spaces, J. Geom., 90 (2008), 30-46.
[41]. G. Calvaruso, Nullity index of Bochner-K\"{a}hler manifolds, Note Mat., 29 (2008), 117-124.
[42].
M.T.K. Abbassi, G. Calvaruso and D. Perrone, Harmonic maps defined by
the geodesic flow, Houston J. Math., 36 (2010), 69-90.
[43].
M.T.K. Abbassi, G. Calvaruso and D. Perrone, Examples of naturally
harmonic sections, Ann. Math. Blaise Pascal, 55 (2009), 295–310.
[44].
G. Calvaruso, Semi-symmetric Lorentzian metrics and three-dimensional
curvature homogeneity of order one, Abh. Sem. Amburgh, 79 (2009), 1-10.
[45]. W. Batat, G. Calvaruso and B. De Leo, Curvature
properties of Lorentzian manifolds with large isometry groups,
Mathematical Physics, Analysis and Geometry, 12 (2009), 201–217.
[46].
G. Calvaruso and B. De Leo, Semi-symmetric Lorentzian three-manifolds
admitting a parallel degenerate line field, Mediterr. J. Math., 7
(2010), 89–100.
[47]. G. Calvaruso, Curvature homogeneous Lorentzian three-manifolds, Ann. Glob. Anal. Geom., 36 (2009) , 1-17.
[48].
W. Batat, G. Calvaruso and B. De Leo, Homogeneous structures on
Lorentzian three-manifolds admitting a parallel null vector field,
Balkan J. Geom. Appl., 14, (2009), 11-20.
[49]. G. Calvaruso, D.
Kowalcyk and J. Van der Veken, On extrinsic simmetries of hypersurfaces
of H^n x R, Bull. Austral. Math. Soc., 82 (2010), 390-400.
[50].
G. Calvaruso and J. Van der Veken, Parallel surfaces in
three-dimensional reducible spaces, Proc. Roy. Soc. Edinburgh, to
appear.
[51]. G. Calvaruso, Conformally flat Lorentzian
three-spaces with different properties of symmetry and homogeneity,
Arch. Math. (Brno), 46 (2010), 119–134.
[52]. G. Calvaruso and
B. De Leo, Pseudo-symmetric Lorentzian three-manifolds, Int. J. Geom.
Meth. Mod. Phys., (7) 6 (2009), 1–16.
[53]. W. Batat, G.
Calvaruso and B. De Leo, On the geometry of four-dimensional Walker
manifolds, Rend. Mat., 29 (2008), 163–173.
[54]. M.T.K.
Abbassi and G. Calvaruso, Harmonic maps having tangent bundles with
$g$-natural metrics as source or target, Rend. Sem. Mat. Torino, 68
(2010), 37–56.
[55]. G. Calvaruso, Three-dimensional Ivanov-Petrova manifolds, J. Math. Phys., 50 (2009) 063509, 1–12.
[56].
G. Calvaruso and J. Van der Veken, Parallel surfaces in Lorentzian
three-manifolds admitting a parallel null vector field, J. Phys. A:
Math. Theor. 43 (2010) 325207 (9pp).
[57]. G. Calvaruso, General Riemannian $3$-metrics with a Codazzi Ricci tensor, Geom. Dedicata, (1) 151 (2011), 259-267.
[58].
G. Calvaruso and E. Garcia-Rio, Algebraic Properties of Curvature
Operators in Lorentzian Manifolds with Large Isometry Groups, SIGMA 6
(2010), 005, 1-8.
[59]. M. Brozos-Vazquez, G. Calvaruso, E.
Garcia-Rio and S. Gavino-Fernandez, Three-dimensional Lorentzian
homogeneous Ricci solitons, Israel J. Math., 188 (2012), 385–403.
[60].
G. Calvaruso and D. Perrone, Homogeneous and $H$-contact unit
tangent sphere bundles, J. Austral. Math. Soc., 88 (2010), 323–337.
[61]. G. Calvaruso, Homogeneous paracontact metric three-manifolds, Illinois J. Math.,55 (2011), 697–718.
[62]. G. Calvaruso and D. Perrone, Contact pseudo-metric manifolds, Diff. Geom. Appl., 28 (2010) 615–634.
[63].
G. Calvaruso and B. De Leo, Ricci solitons on three-dimensional Walker
manifolds, Acta Math. Hung., 132 (3) (2011), 269–293.
[64]. G.
Calvaruso and D. Perrone, Harmonic morphisms and Riemannian geometry of
tangent bundles, Ann. Glob. Anal. Geom., 39 (2010), 187-213.
[65].
G. Calvaruso, Harmonicity properties of invariant vector fields on
three-dimensional Lorentzian Lie groups, J. Geom. Phys., 61 (2011),
498–515.
[66]. G. Calvaruso and D. Perrone, Geometry of
Kaluza–Klein metrics on the sphere S^3, Ann. Mat. Pura Appl., 192
(2013), 879–900.
[67]. G. Calvaruso and A. Fino, Five-dimensional $K$-contact Lie algebras, Monatsh. Math., 167 (2012), 35-59.
[68].
G. Calvaruso and A. Fino, Ricci solitons and geometry of
four-dimensional non-reductive homogeneous spaces, Canadian J. Math.,
64 (2012), 778–804.
[69]. G. Calvaruso, Three-dimensional paracontact Walker structures, Boll. U.M.I, Serie IX, 5 (2012), 387-403.
[70].
G. Calvaruso, Harmonicity of vector fields on four-dimensional
generalized symmetric spaces, Central Eur. J. Math., 10 (2012), 411-425.
[71].
G. Calvaruso, Homogeneous contact metric structures on five-dimensional
generalized symmetric spaces, Publ. Math. Debrecen, 81 (2012), 373-396.
[72].
G. Calvaruso and A. Fino, Complex and paracomplex structures on
homogeneous pseudo-Riemannian four-manifolds, Int. J. Math. 24 (2013),
1250130, 1-28.
[73]. G. Calvaruso, Symplectic, complex and
Kahler structures on four-dimensional generalized symmetric spaces,
Diff. Geom. Appl., 29 (2011), 758–769.
[74]. G. Calvaruso and A.
Fino, Four-dimensional pseudo-Riemannian homogeneous Ricci solitons,
Int. J. Geom. Methods Mod. Phys., (5) 12 (2015), 1550056
(21 pp)
[75]. G. Calvaruso and A. Zaeim, Geometric structures
over four-dimensional generalized symmetric spaces, Mediterr. J. Math.,
10 (2013), 971–987.
[76]. G. Calvaruso and A. Zaeim, Four-dimensional homogeneous Lorentzian manifolds, Monatsh. Math., 174 (2014), 477-402.
[77]. G. Calvaruso, Four-dimensional paraKahler Lie algebras: classification and geometry, Houston J. Math., 41 (2015), 733-748.
[78]. G. Calvaruso and A. Zaeim, Geometric structures over non-reductive homogeneous 4-spaces, Adv. Geom., 14 (2014), 191-214.
[79].
G. Calvaruso and J. Van der Veken, Totally geodesic and parallel
hypersurfaces of four-dimensional oscillator groups, Results Math., 64
(2013), 135–153.
[80]. G. Calvaruso and A. Zaeim, A complete
classification of Ricci and Yamabe solitons of non-reductive
homogeneous $4$-spaces, J. Geom. Phys, 80 (2014), 15–25.
[81].
G. Calvaruso and D. Perrone, Metrics of Kaluza-Klein type on the
anti-de Sitter space H_1^3, Math. Nachr., 287 (2014), 885-902.
[82].
G. Calvaruso and A. Zaeim, Conformally flat homogeneous
pseudo-Riemannian four-manifolds, Tohoku Math. J., 66 (2014), 31-54.
[83]. G. Calvaruso, Three-dimensional homogeneous almost contact metric structures, J. Geom. Phys., 69 (2013), 60–73.
[84].
G. Calvaruso, A. Fino and A. Zaeim, Homogeneous geodesics of
non-reductive homogeneous pseudo-Riemannian $4$-manifolds, Bull.
Brazil. Math. Soc, 46 (2015), 1-42.
[85]. G. Calvaruso and D. Perrone, H-Contact semi-Riemannian manifolds, J. Geom. Phys., 71 (2013) 11–21.
[86]. G. Calvaruso and A. Zaeim, Four-dimensional Lorentzian Lie groups, Diff. Geom. Appl., 31 (2013) 496–509.
[87].
G. Calvaruso and A. Perrone, Left-invariant hypercontact structures on
three-dimensional Lie groups, Period. Math. Hung., 69 (2014), 97-108.
[88]. G. Calvaruso and D. Perrone, Geometry of H-paracontact metric manifolds, Publ. Math. Debrecen, 86 (2015), 325–346.
[89].
G. Calvaruso and V. Martin-Molina, Paracontact metric structures on the
unit tangent sphere bundle, Ann. Mat. Pura Appl., 194 (2015), 1359-1380.
[90].
G. Calvaruso and A. Perrone, Classification of 3D left-invariant almost
paracontact metric structures, Adv. Geom., 17 (2017), 265-282.
[91].
G. Calvaruso and A. Zaeim, Left-invariant neutral metrics on
four-dimensional Lie groups, J. Lie Theory, 25 (2015), 1023-1044.
[92].
G. Calvaruso and A. Perrone, Natural almost contact structures and
their 3D homogeneous models, Math. Nachr., 289 (2016), 1370-1385.
[93].
G. Calvaruso and M.I. Munteanu, Hopf magnetic curves in the anti-de
Sitter space $H_1^3$, J. Nonlin. Math. Phys., 25 (2018), 463-485.
[94].
G. Calvaruso and A. Zaeim, Invariant symmetries on non-reductive
homogeneous pseudo-Riemannian four-manifolds, Rev. Mat. Complut.,
28 (2015), 599-622.
[95]. G. Calvaruso, M.I. Munteanu and A.
Perrone, Killing magnetic curves in three-dimensional almost
paracontact manifolds, J. Math. Anal. Appl., 426 (2015), 423-439.
[96]. G. Calvaruso and M. Castrillon-Lopez, Cyclic Lorentzian Lie groups, Geom. Dedicata, 181 (2016), 119-136.
[97].
G. Calvaruso and A. Perrone, Ricci solitons in three-dimensional
paracontact geometry, J. Geom. Phys., 98 (2015), 1-12.
[98]. G. Calvaruso and A. Zaeim, On the symmetries of the Lorentzian oscillator group, Collectanea Math., 68 (2017), 51-67 .
[99]. G. Calvaruso and A. Perrone, Five-dimensional paracontact Lie algebras, Diff. Geom. Appl., 45 (2016), 115–129.
[100]. G. Calvaruso, Oscillator spacetimes are Ricci solitons, Nonlinear Anal., 140 (2016), 254-269.
[101].
G. Calvaruso and A. Zaeim, Symmetries of Lorentzian three-manifolds
with recurrent curvature, SIGMA Symmetry, integrability, Geometric
Methods and Applications, 12 (2016), n. 63, 12pp.
[102]. G. Calvaruso and A. Perrone, Cosymplectic and \alpha-cosymplectic Lie algebras, Complex Manifolds 3 (2016), 252-270.
[103].
G. Calvaruso and E. Rosado, Ricci solitons on low-dimensional
generalized symmetric spaces, J. Geom. Phys., 112 (2017), 106-117.
[104]. G. Calvaruso, Three-dimensional homogeneous generalized Ricci solitons, Mediterr. J. Math., 14 (2017), n. 216, 21pp.
[105].
G. Calvaruso and G. Ovando, From almost (para-)complex structures to
affine structures on Lie groups, Manuscripta Math., 155 (2018), 89-113.
[106].
G. Calvaruso and A. Zaeim, Four-dimensional pseudo-Riemannian g.o.
spaces and manifolds, J. Geom. Phys. , 130 (2018), 63-80.
[107].
M.T.K. Abbassi, N. Amri and G. Calvaruso , Kaluza-Klein type Ricci
solitons on unit tangetn sphere bundles, Diff. Geom. Appl., 59 (2018),
184-203.
[108]. G. Calvaruso, The Ricci soliton equation and the
structure of homogeneous Godel spacetimes, J. Math. Anal. Appl., 465
(2018), 1112-1133.
[109]. G. Calvaruso, Siklos spacetimes as homogeneous Ricci solitons, Class. Quantum Grav., 36 (2019), 095011 (13pp.).
[110].
G. Calvaruso, G. Metafune, L. Negro and C. Spina, Optimal kernel
estimates for elliptic operators with second order discontinuous
coefficients, J. Math. Anal. Appl., 485 (2020), 123763 (16pp.).
[111].
G. Calvaruso, R. Storm and J. Van der Veken, Parallel and totally
geodesic hypersurfaces of non-reductive homogeneous four-manifolds,
Math. Nachr. 293 (2020), 1707-1729.
[112]. G. Calvaruso, F.
Esposito and D. Perrone, Levi flat CR-structures on 3D Lie algebras,
Annali Mat. Pura Appl.,199 (2020), 2521-2542.
[113] M.T.K. Abbassi, N. Amri and G. Calvaruso, g-natural symmetries on tangent bundles, Math. Nachr., 293 (2020), 1873-1887.
[114]. G. Calvaruso and A. Zaeim, Homogeneous geodesics and natural reductivity of homogeneous Godel-type spacetimes, J.
Geom. Phys., 159(2021), 103919 (11pp.).
[115]. G. Calvaruso, On semi-direct extensions of the Heisenberg group, Collectanea Math., 72 (2021), 1-23.
[116].
A. Arvanitoyeorgos, G. Calvaruso and N. Souris, Two-step homogeneous
geodesics in pseudo-Riemannian manifolds, Ann. Global Anal. Geom., 59
(2021), 297-317.
[117]. G. Calvaruso, Solutions of the Ricci
soliton equation for a large class of Siklos spacetimes, Int. J. Geom.
Methods Mod. Phys. 18 (2021), 2150052 (19 pp.).
[118]. G. Calvaruso, The Ricci soliton equation for homogeneous Siklos spacetimes, Note Mat. 41 (2021), 31–44.
[119].
G. Calvaruso and A. Zaeim, Conformal Geometry of semi-direct extensions
of the Heisenberg group, J. Math. Phys. Anal. Geom., 17 (2021), no. 4, 407-421.
[120].
G. Calvaruso, M. Kaflou and A. Zaeim, On the symmetries of Siklos
spacetimes, Gen. Relativity Gravitation 54 (2022), Paper No. 60, 26 pp.
[121]. G. Calvaruso and A. Zaeim,
Critical metrics for quadratic curvature functionals on some
solvmanifolds, Revista Mat. Complut. 36 (2023), 869-886.
[122].
G. Calvaruso, Einstein-like metrics on three-dimensional non-unimodular
Lorentzian Lie groups, Bull. Iranian Math. Soc. 49 (2023), Paper No.
14, 14 pp.
[123].
M.T.K. Abbassi, K. Boulagouaz and G. Calvaruso, On the Geometry of the
Null Tangent Bundle of a Pseudo-Riemannian Manifold,Axioms 12 (2023), Paper No. 903, 55pp.
[124].
G. Calvaruso, I. Onnis, L. Pellegrino and D. Uccheddu, Helix surfaces
for Berger-like metrics on the anti-de Sitter space,Rev. R. Acad.
Cienc. Exactas Fis. Nat. Ser. A Mat. (RACSAM) 118 (2024), Paper No. 54.
[125].
G. Calvaruso, L. Pellegrino and J. Van der Veken, Totally geodesic and
parallel hypersurfaces of Gödel-type spacetimes J. Geom. Phys. 198
(2024), Paper No. 105108.
.
MONOGRAFIA:
G. Calvaruso and M. Castrillón López, Pseudo-Riemannian homogeneous
structures. Developments in Mathematics, 59. Springer, Cham, 2019.
xv+230 pp. ISBN: 978-3-030-18151-2; 978-3-030-18152-9.