3. Astro-Percorsi - La misura delle distanze
Se volessimo condensare in poche parole le differenze tra Fisica e Astronomia probabilmente diremmo che l'una procede per esperimenti, l'altra per osservazioni. Sebbene le cose siano in realtà un po’ più articolate visto lo scambio di informazione che si svolge nei due sensi, l'affermazione precedente ha il pregio di "catturare" l'essenza di due approcci che, sebbene diversi, sono comunque parenti. In un laboratorio di Fisica possiamo approntare esperimenti per esplorare il comportamento della Natura intervenendo in modo opportuno sull'ambiente in cui l'esperimento si svolge. Ad esempio, modificando le condizioni in cui eseguiamo un esperimento (p.es. densità, temperatura, carica, velocità, ...) possiamo osservare e registrare le diverse risposte del sistema alle sollecitazioni esterne così come possiamo verificare la loro coerenza (nel senso della riproducibilità). Una volta acquisiti i risultati sperimentali questi potranno poi essere opportunamente sistematizzati in modo da permettere una loro interpretazione alla luce di un modello teorico. A differenza del Fisico, l'Astronomo non può 'toccare” gli oggetti del suo interesse, con l’eccezione della Terra e del nostro sistema planetario che l'uomo ha cominciato ad esplorare 'in situ” solo da pochi decenni. Da questa condizione nasce la necessità per l'astronomo di saper valutare le distanze, giacché molte tra le informazioni più rilevanti che possiamo raccogliere dall'osservazione del cielo (p.es: la quantità di luce, l'estensione angolare degli oggetti sulla sfera celeste, ...) dipendono non solo dalla natura intrinseca degli oggetti osservati, ma anche dalla loro distanza. Ci accingiamo quindi ad interpretare le osservazioni dei fenomeni celesti sapendo che possiamo certamente catturare, più o meno efficientemente, i segnali emessi dalle sorgenti celesti, ma anche consapevoli che il "valore nominale" di questi segnali è stato modificato per effetto delle distanze in gioco. Diventa quindi evidente come la corretta valutazione delle distanze diventa una pietra angolare sui cui costruire un'interpretazione Fisica dei segnali celesti. Prima di discutere dei vari metodi finora escogitati per valutare le distanze astronomiche, vale la pena avvertire il lettore che ognuno di essi sarà appropriato solo entro un certo intervallo di distanze, allo sesso modo in cui un metro va bene per misurare le dimensioni di porte e case ma non per misurare l'altezza dal suolo di un aereo che invece può essere valutata utilizzando tecniche radar. Prima di fidarsi però sarà opportuno calibrare la risposta del radar, misurando con lo stesso strumento distanze già note per altra via. Prima di fidarci del nuovo metodo quindi punteremo il radar in direzione di oggetti posti a distanze già misurate con il metro e, alla fine delle misure, verificheremo se la risposta del radar sia compatibile con le distanze già note! In questo modo facciamo una "calibrazione" del nuovo strumento (il radar) che ci permette poi di spingere le nostre misure a distanze maggiori, cosa che effettivamente si fa nella misura delle distanze dei satelliti artificiali, della Luna e dei pianeti più vicini. Questo punto è cruciale: ogni volta che ci avventuriamo in un nuovo metodo per estendere la nostra capacità di misurare le distanze, dovremo sempre usare oggetti a distanza già nota per calibrare il nuovo metodo, rendendolo così coerente con gli altri metodi. In questo modo possiamo quindi costruire la cosiddetta "scala delle distanze cosmiche" che ora andiamo ad illustrare attraverso l'esposizione dei metodi principali utilizzati in Astronomia.
Dalla Terra al Sole (in compagnia degli antichi Filosofi della Natura) - Ulteriori approfondimenti nel libro L'Occhio infinito di Galileo
Il punto di partenza del nostro viaggio è la misura della distanza Terra-Sole che è detta Unità Astronomica (in simbolo AU, da Astronomical Unit), è pari a circa 150 milioni di Km ed è una delle unità di misura più utilizzate in Astronomia. Qui non ci soffermeremo a discutere tutti i modi in cui sia possibile valutarla, ma diciamo solo che il suo valore viene determinato oggi con notevole precisione ed è pari a 149.5978707 10^6 km. Questo valore corrisponde alla distanza media tra il punto più vicino (detto perielio, a 0.98 AU, che si raggiunge intorno al 4 gennaio) e quello più lontano (afelio, a 1.02 AU, raggiunto intorno al 4 luglio) dell'orbita terrestre.
Distanza del Sole. Il primo ad
occuparsi di queste faccende fu Aristarco di Samo (circa 310-230 A.C.)
il quale osservava che quando la Luna appare illuminata per metà
(mezzaluna) lo è perché la luce del Sole la raggiunge provenendo da una
direzione ad angolo retto rispetto alla nostra direzione di
osservazione.
In
condizioni di mezzaluna Aristarco riusciva inoltre a misurare l'angolo
nel cielo tra Luna e Sole, valutandolo in circa 87 gradi. Pur non avendo
ancora a disposizione la trigonometria egli riuscì comunque ad
utilizzare la stima di questi due angoli per argomentare che il Sole
dovesse trovarsi ad una distanza compresa tra 18 e 20 volte la distanza
Terra-Luna. Oggi sappiamo che la misura dell'angolo di 87 gradi era in
realtà sottostimata di circa 2.85 gradi e che quindi la distanza del
Sole è in effetti circa 400 volte la distanza Terra-Luna. Nonostante
l'errore di misura tuttavia è evidente che Aristarco sapesse già che il
Sole dista da noi molto più della Luna.
Distanza della Luna. Lo stesso Aristarco escogitò un metodo per stimare la distanza della Luna utilizzando l'osservazione delle eclissi di Luna. La sua tecnica si basava sulla registrazione dei tempi di entrata ed uscita della Luna dalla zona d'ombra prodotta dalla Terra e sull'ipotesi che l'ombra proiettata dalla Terra fosse simile ad un cilindro di diametro uguale al diametro della Terra. In questo modo Aristarco poteva fare questa proporzione: la durata dell'eclisse sta al periodo di rivoluzione della Luna (circa 27 giorni, valore ben noto fin dall'antichità) come il diametro del cono d'ombra sta alla lunghezza dell'intera orbita della Luna. Determinata la durata delle eclissi in circa 3 ore ed esprimendo l'orbita della Luna come una circonferenza (2pR), Aristarco ricavava che la distanza della Luna era pari a circa 30 volte il diametro del cono d'ombra, e quindi a circa 60 volte il raggio della Terra. Un risultato incredibilmente accurato anche per gli standard attuali. È interessante anche notare che in questo ragionamento Aristarco era portato a pensare che la Terra fosse sferica dalla stessa osservazione dei contorni dell'ombra che la Terra proietta sulla Luna durante le eclissi. I contorni dell'ombra appaiono infatti come archi di circonferenza e sembra incredibile come questa capacità di dedurre a partire da semplici osservazioni sia andata in gran parte perduta nel medio evo.
Raggio della Terra. Le distanze di
Luna e Sole sono finora state valutate in termini relativi: la distanza
del Sole in unità della distanza della Luna che, a sua volta, è in unità
del raggio della Terra. È quindi necessario misurare il raggio della
Terra per tradurre le distanze in termini assoluti. Questo importante
passo è stato fatto da Eratostene (276-194 A.C.) che notava come la luce
del Sole a mezzogiorno, nel periodo della sua massima altezza (intorno
al 21 giugno, solstizio d'estate), riuscisse ad illuminare completamente
il fondo dei pozzi di Siene (oggi Assuan), mentre non illuminava mai
completamente il fondo dei pozzi ad Alessandria, località in cui lui
lavorava alla famosa biblioteca e che si trova a circa 800 km in più a
nord. Egli intuì che, essendo la Terra di forma sferica, l'altezza del
Sole sull'orizzonte dovesse essere legata alla posizione sulla
superficie della Terra. Misurando la lunghezza dell'ombra prodotta da un
bastone di altezza nota nelle due località riuscì a quantificare la
differenza di angolo e a sfruttarla in un semplice ragionamento: quando
il Sole a Siene è sulla verticale (cioè allo Zenit, quindi illumina il
fondo dei pozzi) la sua luce viaggia verso il centro della Terra ed in
queste condizioni l'angolo tra Sole e verticale ad Alessandria sarà pari
all'angolo al centro formato dai raggi congiungenti le due città.
La misura di quest'angolo era di circa 1/50 (un cinquantesimo) dell'angolo giro cosa che, insieme alla conoscenza della distanza tra Siene ed Alessandria, gli consentiva di calcolare la circonferenza della Terra dalla proporzione: differenza di altezza del Sole / angolo giro = distanza Siene-Alessandria / circonferenza della Terra che risulta quindi pari a circa 40.000 km, un risultato di stupefacente accuratezza se si pensa che è stato ottenuto nel terzo secolo A.C. Dalla circonferenza è facile poi valutare il raggio della Terra in km e quindi dare senso assoluto alle distanze Terra-Luna e Terra-Sole discusse prima. Naturalmente oggi potremmo sollevare diverse obiezioni al precedente ragionamento: siccome il Sole non è a distanza infinita i suoi raggi giungono ad Alessandria e a Siene non esattamente paralleli, la Terra non è perfettamente sferica, le due località non sono esattamente sullo stesso meridiano e la loro distanza ha una certa incertezza. Detto questo comunque, nulla di tutto ciò toglie eleganza ed efficacia al ragionamento di Eratostene che ci ha permesso di capire come calibrare la scala delle distanze di Luna e Sole. In questo modo concludiamo il nostro primo viaggio che ci ha portati a familiarizzare con l'Unità Astronomica (AU) che, ricordiamo, rappresenta la distanza media Terra-Sole e che adottiamo come unità di lunghezza più conveniente per esprimere le distanze astronomiche.
1. Astro-Percorsi - Colori e Spettri delle Stelle
2. Astro-Percorsi - Le Costellazioni
3. Astro-Percorsi - La misura delle distanze